$ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ અને $C(\lambda, 5, \mu)$ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલી હોય,તો $(\lambda^3 + \mu^3 + 5)$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2}; z = 2$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 3}{3} = \frac{z + 5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $A(2, 0, 5)$ માંથી રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{-1}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું $\text{નથી}$?

ધારો કે $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{1}$ પરનું બિંદુ છે જે બિંદુ $(1, -1, 0)$ થી $4\sqrt{14}$ અંતરે છે અને ઉગમબિંદુની નજીક છે. તો રેખાઓ $\frac{x-\alpha}{1} = \frac{y-\beta}{2} = \frac{z-\gamma}{3}$ અને $\frac{x+5}{2} = \frac{y-10}{1} = \frac{z-3}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

$(0, 0, 0)$ અને $(4, 3, c)$ માંથી પસાર થતી અને $a \times b$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો, જ્યાં $a = 2i + j + 2k$ અને $b = 3i - 4j$ છે.

રેખાઓ $\frac{x+1}{7}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-7}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.