int {frac{{xdx}}{{sqrt {1 + {x^2} + sqrt {{{l | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{xdx}{\sqrt{1 + x^2 + (1 + x^2)^{3/2}}}$.$1 + x^2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$2xdx = 2tdt$,जिसका अर्थ है $xdx = tdt$.इन मानों

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$2\left( {\sqrt {1 + \sqrt {1 + {x^2}} } } \right) + C$

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(D) माना $I = \int \frac{xdx}{\sqrt{1 + x^2 + (1 + x^2)^{3/2}}}$.$1 + x^2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$2xdx = 2tdt$,जिसका अर्थ है $xdx = tdt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{tdt}{\sqrt{t^2 + (t^2)^{3/2}}} = \int \frac{tdt}{\sqrt{t^2 + t^3}}$.चूँकि $t > 0$,इसलिए $\sqrt{t^2 + t^3} = t\sqrt{1 + t}$.$I = \int \frac{tdt}{t\sqrt{1 + t}} = \int \frac{dt}{\sqrt{1 + t}}$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = 2\sqrt{1 + t} + C$.अब $t = \sqrt{1 + x^2}$ वापस रखने पर:$I = 2\sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}} + C$.

$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

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यदि $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ है, तो $f(x)$ का मान क्या है?

फलन $x \sqrt{x+2}$ का समाकलन कीजिए।

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