mathop {lim }limits_{n to infty } ,frac{{suml | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(x) + \cot^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$,તેથી $	an^{-1}(1+r+r^2) = \frac{\pi}{2} - \cot^{-1}(1+r+r^2)$.$\cot^{-1}(x) = 	a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(x) + \cot^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$,તેથી $	an^{-1}(1+r+r^2) = \frac{\pi}{2} - \cot^{-1}(1+r+r^2)$.$\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$	an^{-1}(1+r+r^2) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(\frac{1}{1+r+r^2})$.અહીં $\frac{1}{1+r+r^2} = \frac{(r+1)-r}{1+r(r+1)}$ છે.તેથી,$	an^{-1}(1+r+r^2) = \frac{\pi}{2} - (	an^{-1}(r+1) - 	an^{-1}(r))$.$r=0$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા:$\sum_{r=0}^n 	an^{-1}(1+r+r^2) = \sum_{r=0}^n \frac{\pi}{2} - \sum_{r=0}^n (	an^{-1}(r+1) - 	an^{-1}(r))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $\sum_{r=0}^n (	an^{-1}(r+1) - 	an^{-1}(r)) = 	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(0) = 	an^{-1}(n+1)$.તેથી,પદ $\frac{(n+1)\pi}{2} - 	an^{-1}(n+1)$ બને છે.$n$ વડે ભાગતા અને $n 	o \infty$ લક્ષ લેતા:$\lim_{n 	o \infty} \frac{\frac{(n+1)\pi}{2} - 	an^{-1}(n+1)}{n} = \lim_{n 	o \infty} (\frac{(n+1)\pi}{2n} - \frac{	an^{-1}(n+1)}{n}) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{\sum\limits_{r = 0}^n {{{\tan }^{ - 1}}\left( {1 + r + {r^2}} \right)} }}{n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5x + 8} }}{{4x + 5}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+\ldots+x^n-n}{x-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module