ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots, a_n એ સમાંતર શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{a_k} + \sqrt{a_{k+1}}}$ છે.દરેક પદનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે $\frac{1}{\sqrt{a_k} + \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{a_k} + \sqrt{a_{k+1}}}$ છે.દરેક પદનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે $\frac{1}{\sqrt{a_k} + \sqrt{a_{k+1}}} = \frac{\sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k}}{a_{k+1} - a_k} = \frac{\sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k}}{d}$.આમ,$S_n = \frac{1}{d} \sum_{k=1}^{n-1} (\sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k}) = \frac{\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}}{d}$.લક્ષ $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}} \cdot \frac{\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}}{d} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}}{\sqrt{nd}}$ બને છે.કારણ કે $a_n = a_1 + (n-1)d$,જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ $a_n \approx nd$.તેથી,લક્ષ $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{nd} - \sqrt{a_1}}{\sqrt{nd}} = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 - \frac{\sqrt{a_1}}{\sqrt{nd}} \right) = 1$ છે.

Similar Questions

દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \to 0^+} \frac{x([x] + |x|) \sin [x]}{|x|}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{x \to 0} \left( \frac{x^2 \sin^2 x}{x^2 - \sin^2 x} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^x-1}{\sin (x)} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{\sum\limits_{r = 0}^n {{{\tan }^{ - 1}}\left( {1 + r + {r^2}} \right)} }}{n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^k} - {5^k}}}{{x - 5}} = 500$ હોય,તો $k$ ની ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module