समाकल का मान ज्ञात कीजिए: int frac{2x^2}{x^3+ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{2x^2}{x^3+1} dx$.
$u = x^3+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = 3x^2 dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 dx = \frac{1}{3} du$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \ln |x^3+1| + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{2x^2}{x^3+1} dx$.
$u = x^3+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = 3x^2 dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 dx = \frac{1}{3} du$.
इन मानों को समाकल में रखने पर:
$I = \int \frac{2}{u} \cdot \frac{1}{3} du = \frac{2}{3} \int \frac{1}{u} du$.
$I = \frac{2}{3} \ln |u| + C$.
$u = x^3+1$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{2}{3} \ln |x^3+1| + C$ प्राप्त होता है।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{2x^2}{x^3+1} dx$

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$\int \sin^5 x \, dx =$

$\int \tan ^8 x \cdot \sec ^4 x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \cos^5 x \, dx = $

$\int \frac{1}{(\cos^{-1} x) \sqrt{1 - x^2}} dx = $

फलन $\frac{\sin x}{(1+\cos x)^{2}}$ का समाकलन कीजिए।

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