एक थैले में $3$ सफेद,$3$ काली और $2$ लाल गेंदें हैं। तीन गेंदें एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं। तीसरी गेंद के लाल होने की प्रायिकता है:

मान लीजिए कि $N$ दो निष्पक्ष पासे फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का योग है और मान लीजिए कि प्रायिकता कि $N - 2, \sqrt{3N}, N + 2$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,$\frac{k}{48}$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$100$ छात्रों में से,$40$ और $60$ के दो अनुभाग बनाए जाते हैं। यदि आप और आपका मित्र उन $100$ छात्रों में शामिल हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि आप दोनों अलग-अलग अनुभागों में प्रवेश करें?

मान लीजिए कि $S$ छह फलकों ( $1$ से $6$ तक अंकित) वाले दो निष्पक्ष पांसों को एक साथ फेंकने के यादृच्छिक प्रयोग का प्रतिदर्श समष्टि है और $k \geq 1$ के लिए $E_k = \{(a, b) \in S : ab = k\}$ है। यदि $k \geq 1$ के लिए $p_k = P(E_k)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

बीजगणित की एक समस्या दो छात्रों $A$ और $B$ को दी जाती है, जिनके इसे हल करने की संभावना क्रमशः $\frac{2}{5}$ और $\frac{3}{4}$ है। यदि दोनों स्वतंत्र रूप से प्रयास करते हैं, तो समस्या के हल होने की प्रायिकता क्या है?

दो भाई $X$ और $Y$ एक परीक्षा में उपस्थित हुए। मान लीजिए $A$ वह घटना है कि $X$ परीक्षा में उत्तीर्ण हुआ है और $B$ वह घटना है कि $Y$ उत्तीर्ण हुआ है। $A$ की प्रायिकता $\frac{1}{7}$ है और $B$ की प्रायिकता $\frac{2}{9}$ है। तो,उन दोनों के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता है