$m$ દળનો એક દડો,જે $2v_0$ ઝડપથી ગતિ કરે છે,તે સ્થિર રહેલા સમાન દળના દડા સાથે અસ્થિતિસ્થાપક રીતે $(e > 0)$ અથડાય છે. સાબિત કરો કે
$(a)$ હેડ-ઓન અથડામણ માટે,બંને દડા આગળની દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(b)$ સામાન્ય અથડામણ માટે,વિખેરાયેલા દડાઓના બે વેગ વચ્ચેનો ખૂણો $90^o$ કરતા ઓછો હોય છે.

(A-D) ધારો કે અથડામણ પછી બે દડાઓના વેગ $v_{1}$ અને $v_{2}$ છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$2mv_0 = mv_1 + mv_2$
$\therefore 2v_0 = v_1 + v_2$
પુનઃપ્રાપ્તિ ગુણાંક $e$ ની વ્યાખ્યા મુજબ:
$e = \frac{v_2 - v_1}{2v_0 - 0} \Rightarrow v_2 - v_1 = 2v_0e$
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$(v_1 + v_2) + (v_2 - v_1) = 2v_0 + 2v_0e$
$2v_2 = 2v_0(1 + e) \Rightarrow v_2 = v_0(1 + e)$
બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:
$(v_1 + v_2) - (v_2 - v_1) = 2v_0 - 2v_0e$
$2v_1 = 2v_0(1 - e) \Rightarrow v_1 = v_0(1 - e)$
કારણ કે $0 < e < 1$,તેથી $v_1$ અને $v_2$ બંને ધન છે,જેનો અર્થ છે કે બંને દડા આગળની દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(b)$ સામાન્ય અથડામણ માટે,રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$\vec{p} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$
અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે ગતિઊર્જાનો વ્યય થાય છે,તેથી:
$\frac{p^2}{2m} > \frac{p_1^2}{2m} + \frac{p_2^2}{2m} \Rightarrow p^2 > p_1^2 + p_2^2$
$\vec{p}, \vec{p_1},$ અને $\vec{p_2}$ દ્વારા રચાયેલા સદિશ ત્રિકોણ માટે કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$p^2 = p_1^2 + p_2^2 - 2p_1p_2 \cos(180^o - \theta) = p_1^2 + p_2^2 + 2p_1p_2 \cos \theta$
કારણ કે $p^2 > p_1^2 + p_2^2$,તેથી $2p_1p_2 \cos \theta > 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\cos \theta > 0$.
તેથી,$\theta < 90^o$ થાય છે.