एक गुब्बारा,जो फूलने पर हमेशा गोलाकार रहता है,में $900 \, cm^3$ गैस प्रति सेकंड भरकर फुलाया जा रहा है। उस दर को ज्ञात कीजिए जिस पर गुब्बारे की त्रिज्या बढ़ रही है जब त्रिज्या $15 \, cm$ है।

एक पात्र में पानी का आयतन $V$ और गहराई $x$ संबंध $V = 5x - \frac{x^2}{6}$ द्वारा जुड़े हुए हैं। यदि पानी का आयतन $5 \, cm^3/sec$ की दर से बढ़ रहा है,तो $x = 2 \, cm$ होने पर पानी की गहराई के बढ़ने की दर ज्ञात कीजिए।

$10 \ ft$ ऊँचाई और $30^{\circ}$ अर्ध-शीर्ष कोण वाले एक उल्टे शंकु के आकार के बर्तन में पानी भरा है। शीर्ष पर एक छेद के कारण, बर्तन में पानी की तिरछी ऊँचाई $\frac{1}{\sqrt{3}} \ ft/min$ की स्थिर दर से घट रही है। जब पानी का आयतन $\frac{8 \pi}{\sqrt{3}} \ cu. \ ft$ है, तो बर्तन में पानी के आयतन के घटने की दर ($cu. \ ft/min$ में) ज्ञात कीजिए।

एक घन की भुजा $0.04 \ cm/sec$ की दर से घट रही है। यदि घन की भुजा $10 \ cm$ है,तो घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के घटने की दर क्या है?

$13 \text{ feet}$ लंबी छड़ $AB$,जिसके सिरे $A$ और $B$ क्रमशः दो लंबवत रेखाओं $OX$ और $OY$ पर गति कर रहे हैं। जब $A$,$O$ से $5 \text{ feet}$ की दूरी पर है,तो यह $3 \text{ feet/sec}$ की दर से दूर जा रहा है। इस क्षण पर,$B$ किस दर से गति कर रहा है?

एक कण एक सीधी रेखा में गति कर रहा है,जहाँ इसकी स्थिति $s$ (मीटर में) समय $t$ (सेकंड में) का एक फलन है जो $s = at^2 + bt + 6, t \ge 0$ द्वारा दिया गया है। यदि यह ज्ञात है कि कण $4 \, s$ के बाद प्रारंभिक स्थिति $(t = 0)$ से $16 \, m$ की दूरी पर रुक जाता है,तो इसकी गति में मंदन (retardation) क्या है?