એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગના ત્રીજા ભાગના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ $...... \ km$ હશે. (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \ km$ અને $g = 10 \ m/s^2$ લો)

બે ગોળાકાર ગ્રહો $P$ અને $Q$ સમાન ઘનતા $\rho$,દળ $M_P$ અને $M_Q$,અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $A$ અને $4A$ ધરાવે છે. એક ગોળાકાર ગ્રહ $R$ પણ સમાન ઘનતા $\rho$ ધરાવે છે અને તેનું દળ $(M_P + M_Q)$ છે. ગ્રહો $P, Q$ અને $R$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ અનુક્રમે $V_P, V_Q$ અને $V_R$ છે. તો:

નિષ્ક્રમણ ઝડપ (Escape speed) સમજાવો. નિષ્ક્રમણ વેગ કયા પરિબળો પર આધાર રાખતો નથી?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી એક પદાર્થને તે ગ્રહના નિષ્ક્રમણ વેગ કરતાં અડધા વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તો પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

$m$ દળ ધરાવતા એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $\frac{R}{2}$ ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાય ત્યારે તેનો વેગ શોધો. (અહીં $v_e$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ છે).

ચંદ્રનું દળ ગ્રહના દળ કરતાં $1/144$ ગણું છે અને તેનો વ્યાસ ગ્રહના વ્યાસ કરતાં $1/16$ ગણો છે. જો ગ્રહ પર નિષ્ક્રમણ વેગ $v$ હોય,તો ચંદ્ર પર નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે?