एक बॉक्स B_1 में 1 सफेद गेंद,3 लाल गेंदें और | vedclass

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Question

(A, D) $1.$ तीनों गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $P(WWW) + P(RRR) + P(BBB)$ द्वारा दी जाती है।$P(WWW) = \frac{1}{6} 	imes \frac{2}{9} 	ime

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$(A, D)$

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(A, D) $1.$ तीनों गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $P(WWW) + P(RRR) + P(BBB)$ द्वारा दी जाती है।$P(WWW) = \frac{1}{6} 	imes \frac{2}{9} 	imes \frac{3}{12} = \frac{6}{648}$$P(RRR) = \frac{3}{6} 	imes \frac{3}{9} 	imes \frac{4}{12} = \frac{36}{648}$$P(BBB) = \frac{2}{6} 	imes \frac{4}{9} 	imes \frac{5}{12} = \frac{40}{648}$इनका योग करने पर,हमें $\frac{6+36+40}{648} = \frac{82}{648}$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $(A)$ सही है।$2.$ मान लीजिए $E$ एक सफेद और एक लाल गेंद निकालने की घटना है। मान लीजिए $B_1, B_2, B_3$ संबंधित बॉक्स चुनने की घटनाएं हैं।$P(B_1) = P(B_2) = P(B_3) = \frac{1}{3}$.$P(E|B_1) = \frac{\binom{1}{1} 	imes \binom{3}{1}}{\binom{6}{2}} = \frac{1 	imes 3}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$.$P(E|B_2) = \frac{\binom{2}{1} 	imes \binom{3}{1}}{\binom{9}{2}} = \frac{2 	imes 3}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.$P(E|B_3) = \frac{\binom{3}{1} 	imes \binom{4}{1}}{\binom{12}{2}} = \frac{3 	imes 4}{66} = \frac{12}{66} = \frac{2}{11}$.बेयस प्रमेय का उपयोग करते हुए,$P(B_2|E) = \frac{P(B_2)P(E|B_2)}{P(B_1)P(E|B_1) + P(B_2)P(E|B_2) + P(B_3)P(E|B_3)}$.$P(B_2|E) = \frac{\frac{1}{3} 	imes \frac{1}{6}}{\frac{1}{3} 	imes (\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{2}{11})} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{66+55+60}{330}} = \frac{1}{6} 	imes \frac{330}{181} = \frac{55}{181}$. अतः,विकल्प $(D)$ सही है।

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