એક કાર્નોટ એન્જિન જેનું નીચા તાપમાનનું રિઝર્વોયર $7^{\circ} C$ પર છે તેની કાર્યક્ષમતા $50 \%$ છે. કાર્યક્ષમતા વધારીને $70 \%$ કરવી છે. તો ઊંચા તાપમાનના રિઝર્વોયરનું તાપમાન કેટલા ડિગ્રી વધારવું જોઈએ? ($K$ માં)

ધાતુના એક ટુકડાનું વજન હવામાં $45 \ g$ છે અને $30^{\circ} C$ તાપમાને રહેલા $1.5 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં $25 \ g$ છે. જ્યારે પ્રવાહીનું તાપમાન $40^{\circ} C$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ધાતુના ટુકડાનું વજન $27 \ g$ થાય છે. $40^{\circ} C$ તાપમાને પ્રવાહીની ઘનતા $1.25 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ છે. ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક શોધો.

$A(1, -1, 2)$, $B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે છે, તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ની નાભિઓ સમાન હોય,તો $b^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

આકૃતિમાં $3\,V$ ની બેટરી સાથે જોડાયેલ ત્રણ અવરોધક ગોઠવણીઓ $R_1, R_2$ અને $R_3$ દર્શાવેલ છે. જો $R_1, R_2$ અને $R_3$ ગોઠવણી દ્વારા વ્યય થતો પાવર અનુક્રમે $P_1, P_2$ અને $P_3$ હોય,તો: