$27^{\circ}C$ તાપમાન અને $2 \times 10^{7} \; N m^{-2}$ દબાણે $V$ કદ ધરાવતો વાયુનો જથ્થો સમતાપી રીતે વિસ્તરે છે જ્યાં સુધી તેનું કદ બમણું ન થાય. ત્યારબાદ તે એડિબેટિક રીતે વિસ્તરે છે જ્યાં સુધી તેનું કદ ફરીથી બમણું ન થાય. વાયુનું અંતિમ દબાણ કેટલું હશે? ($\gamma = 1.5$ નો ઉપયોગ કરો)

ફકરામાં આપેલી માહિતીના આધારે યાદીઓને યોગ્ય રીતે જોડીને નીચેનાનો જવાબ આપો.
આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ પરની થર્મોડાયનેમિક્સ પ્રક્રિયામાં,વાયુ દ્વારા શોષાયેલી સૂક્ષ્મ ઉષ્મા $T \Delta X$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ સિસ્ટમનું તાપમાન છે અને $\Delta X$ એ સિસ્ટમના થર્મોડાયનેમિક જથ્થા $X$ માં થતો સૂક્ષ્મ ફેરફાર છે. એક મોલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ માટે,$X = \frac{3}{2} R \ln \left(\frac{T}{T_A}\right) + R \ln \left(\frac{V}{V_A}\right)$. અહીં,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે,$V$ એ વાયુનું કદ છે,$T_A$ અને $V_A$ અચળાંકો છે.
નીચેની $List-I$ પ્રક્રિયામાં સામેલ કેટલીક રાશિઓ આપે છે અને $List-II$ આ રાશિઓના કેટલાક સંભવિત મૂલ્યો આપે છે.

List-$I$	List-$II$
$(I)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ માં સિસ્ટમ દ્વારા થયેલ કાર્ય	$(P)$ $\frac{1}{3} R T_0 \ln 2$
$(II)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ માં આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર	$(Q)$ $\frac{1}{3} R T_0$
$(III)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ માં સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા	$(R)$ $R T_0$
$(IV)$ પ્રક્રિયા $1 \rightarrow 2$ માં સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા	$(S)$ $\frac{4}{3} R T_0$
	$(T)$ $\frac{1}{3} R T_0 (3 + \ln 2)$
	$(U)$ $\frac{5}{6} R T_0$

જો એક મોલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ પર કરવામાં આવતી પ્રક્રિયા $PV$-આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જેમાં $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ હોય,તો સાચી જોડ છે:
$(1)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow P, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow U$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
જો એક મોલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ પરની પ્રક્રિયા $TV$-આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જેમાં $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ હોય,તો સાચી જોડ છે:
$(1)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow T, III \rightarrow Q, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow P$
પ્રશ્ન $(1)$ અને $(2)$ માટે જવાબ આપો.

જો $(P_{1}, V_{1})$ પર રહેલા આદર્શ વાયુના એક મોલને પ્રતિવર્તી અને સમતાપી રીતે ($A$ થી $B$) વિસ્તરણ કરવા દેવામાં આવે,તો તેનું દબાણ મૂળ દબાણના અડધા જેટલું ઘટે છે (આકૃતિ જુઓ). ત્યારબાદ અચળ કદ પર ઠંડું પાડવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેનું દબાણ પ્રારંભિક મૂલ્યના ચોથા ભાગનું ન થાય $(B \rightarrow C)$. પછી તેને પ્રતિવર્તી એડિબેટિક સંકોચન ($C$ થી $A$) દ્વારા તેની પ્રારંભિક સ્થિતિમાં પાછું લાવવામાં આવે છે. વાયુ દ્વારા થયેલું કુલ કાર્ય ...... જેટલું છે.

એક આદર્શ વાયુ કદ $V_1$ થી કદ $V_2$ સુધી સમતાપી રીતે વિસ્તરણ પામે છે. ત્યારબાદ તેને એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) રીતે મૂળ કદ $V_1$ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. જો $p_1$ અને $p_2$ અનુક્રમે પ્રારંભિક દબાણ અને અંતિમ દબાણ દર્શાવતા હોય, અને $W$ એ સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ દ્વારા થયેલું કુલ કાર્ય દર્શાવતું હોય, તો:

વાયુના બે નમૂના $A$ અને $B$ શરૂઆતમાં સમાન દબાણ અને તાપમાને છે. તેમને કદ $V$ થી $\frac{V}{2}$ સુધી સંકોચવામાં આવે છે ($A$ સમતાપી રીતે અને $B$ સમોષ્મી રીતે). વાયુ $A$ નું દબાણ $(P_A)$ અને વાયુ $B$ ના દબાણ $(P_B)$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

એક વાયુના કાર્નોટ ચક્રને નીચે આપેલા દબાણ-કદ $(P-V)$ આલેખમાં દર્શાવેલ છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I.$ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ એ વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય છે.
$II.$ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ એ શોષાયેલી કુલ ઉષ્મા છે.
$III.$ ચક્ર દરમિયાન આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર શૂન્ય છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?