એક વર્તુળનું કેન્દ્ર C પરવલયની ધરી પર છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4ax$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(x_1, 0)$ છે.વર્તુળ પરવલયને $P$ પર સ્પર્શે છે,તેથી ત્રિજ્યા $CP$ એ $P$ આગળના સ્પર્શકને લંબ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4ax$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(x_1, 0)$ છે.વર્તુળ પરવલયને $P$ પર સ્પર્શે છે,તેથી ત્રિજ્યા $CP$ એ $P$ આગળના સ્પર્શકને લંબ છે.$CP$ અને પરવલયની ધરી વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ છે,તેથી $P$ ના યામ $(x_1 - 2\cos 60^{\circ}, 2\sin 60^{\circ}) = (x_1 - 1, \sqrt{3})$ થાય.$P$ એ $y^2 = 4ax$ પર હોવાથી,$3 = 4a(x_1 - 1)$.$P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{2a}{\sqrt{3}}$ છે.અભિલંબ $CP$ નો ઢાળ $m_n = \frac{\sqrt{3} - 0}{(x_1 - 1) - x_1} = -\sqrt{3}$ છે.અભિલંબ સ્પર્શકને લંબ હોવાથી,$m_t 	imes m_n = -1$.$\left(\frac{2a}{\sqrt{3}}ight)(-\sqrt{3}) = -1$ $\Rightarrow -2a = -1$ $\Rightarrow a = \frac{1}{2}$.નાભિલંબ $4a = 4 	imes \frac{1}{2} = 2$ થાય.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

જો $y = 2x + 3$ એ પરવલય $y^2 = 24x$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શક અને સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

જો રેખા $2x + y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = -8x$ નો અભિલંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module