ઘનતા $\rho$ ધરાવતો એક સમઘન બ્લોક પાણીની સપાટી પર તરે છે. તેની $L$ ઊંચાઈમાંથી,$x$ જેટલો ભાગ પાણીમાં ડૂબેલો છે. પાત્ર એક એલિવેટરમાં છે જે $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે. તો પાણીમાં ડૂબેલા ભાગનું પ્રમાણ કેટલું હશે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) ધારો કે પાણીની ઘનતા $\rho_{w}$ છે. $L$ ઊંચાઈનો બ્લોક તેના પર તરે છે. ધારો કે બ્લોકનો $x$ જેટલો ભાગ પાણીમાં ડૂબેલો છે.
બ્લોકનું કદ $V = L^{3}$.
બ્લોકનું દળ $m = V \rho = L^{3} \rho$.
બ્લોકનું વજન $W = mg = L^{3} \rho g$.
કિસ્સો $1$: જ્યારે એલિવેટર સ્થિર હોય (અથવા અચળ વેગથી ગતિ કરતું હોય),ત્યારે બ્લોકનું વજન ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
બ્લોકનું વજન = સ્થાનાંતરિત પાણીનું વજન.
$L^{3} \rho g = (x L^{2}) \rho_{w} g$.
તેથી,ડૂબેલા ભાગનું પ્રમાણ $\frac{x}{L} = \frac{\rho}{\rho_{w}}$ છે.
કિસ્સો $2$: જ્યારે એલિવેટર $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે અસરકારક પ્રવેગ $g' = (g + a)$ થાય છે.
આ ફ્રેમમાં,બ્લોકનું વજન $W' = m(g + a) = L^{3} \rho (g + a)$ થાય છે.
ઉત્પ્લાવક બળ પણ બદલાય છે કારણ કે પ્રવાહી પર લાગતો અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ બદલાય છે: $F_{B}' = V_{submerged} \rho_{w} (g + a) = (x' L^{2}) \rho_{w} (g + a)$,જ્યાં $x'$ એ નવી ડૂબેલી ઊંચાઈ છે.
બંનેને સરખાવતા: $L^{3} \rho (g + a) = x' L^{2} \rho_{w} (g + a)$.
બંને બાજુથી $(g + a)$ રદ કરતા,આપણને $L^{3} \rho = x' L^{2} \rho_{w}$ મળે છે.
તેથી,નવું ડૂબેલા ભાગનું પ્રમાણ $\frac{x'}{L} = \frac{\rho}{\rho_{w}}$ છે.
નિષ્કર્ષ: એલિવેટરના પ્રવેગને ધ્યાનમાં લીધા વિના બ્લોકનો ડૂબેલો ભાગ અપરિવર્તિત રહે છે.

Explore More

Similar Questions

એક દડો એવા પ્રવાહીમાં અચળ વેગથી સપાટી પર આવે છે જેની ઘનતા દડાના દ્રવ્યની ઘનતા કરતાં $3$ ગણી વધારે છે. ઉપર આવતા દડા પર લાગતા ઘર્ષણ બળ અને તેના વજનનો ગુણોત્તર કેટલો છે ($: 1$ માં)?

ધાતુના બે ટુકડાઓને જ્યારે પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવે છે ત્યારે તેમના પર સમાન ઉત્પ્લાવક બળ (upthrust) લાગે છે; તો

$9$ સાપેક્ષ ઘનતા ધરાવતા ઘન પદાર્થના ગોળામાં એક કેન્દ્રિત ગોળાકાર પોલાણ છે અને તે પાણીમાં સંપૂર્ણ ડૂબેલું તરે છે. જો ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો પોલાણની ત્રિજ્યા $(r)$ એ $R$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

Difficult
View Solution

બરફના એક ટુકડામાં લોખંડનો એક ટુકડો જામી ગયેલો છે. આ બરફનો ટુકડો પાણીથી ભરેલા બીકરમાં તરે છે. જ્યારે બરફ ઓગળી જાય, ત્યારે બીકરમાં પાણીનું સ્તર:

એક આઈસબર્ગ સમુદ્રના પાણીમાં તેનો અમુક ભાગ ડૂબેલો રહે તે રીતે તરે છે. આઈસબર્ગનો કેટલા ટકા ભાગ પાણીની બહાર છે ($\%$ માં)? (બરફની ઘનતા $= 0.9 \text{ g/cm}^3$, સમુદ્રના પાણીની ઘનતા $= 1.1 \text{ g/cm}^3$)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo