एक वक्र समीकरणों x = a cos theta + frac{1}{2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ और $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन

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$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ और $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta - b \sin 2	heta$$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta + b \cos 2	heta$अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta + b \cos 2	heta}{-a \sin 	heta - b \sin 2	heta}$.$\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx}) = \frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx}) \cdot \frac{d	heta}{dx}$ का उपयोग करते हैं।$\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ रखने पर,$\frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx})$ का अंश शून्य होना चाहिए।सरलीकरण करने पर,यह शर्त प्राप्त होती है:$a^2 + 2b^2 + 3ab(\cos 2	heta \cos 	heta + \sin 2	heta \sin 	heta) = 0$सर्वसमिका $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ का उपयोग करते हुए:$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos(2	heta - 	heta) = 0$$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos 	heta = 0$अतः,$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$.

एक वक्र समीकरणों $x = a \cos \theta + \frac{1}{2}b \cos 2\theta$ और $y = a \sin \theta + \frac{1}{2}b \sin 2\theta$ द्वारा दिया गया है। जिन बिंदुओं के लिए $\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ है,वे हैं:

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यदि $x = \frac{1 + t}{t^3}$ और $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$ है,तो $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $t$ एक वास्तविक प्राचल है)।

$\sin^2 x$ का $\cos^2 x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

यदि $u=\sin \left(\frac{x}{y}\right)$,$x=e^t$,और $y=t^2$ है,तो $t^6\left(\frac{d u}{d t}\right)^2 \div \left(e^{2 t}(t-2)^2\right)=$

यदि $x=3 \sqrt{2} \cos ^3 \theta$ और $y=4 \tan ^2 \theta$ है, तो $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{\theta=\frac{\pi}{4}} = $

यदि $x=a(\cos t+t \sin t)$ और $y=a(\sin t-t \cos t)$ है,तो $\sqrt{(\frac{dx}{dt})^2+(\frac{dy}{dt})^2}=$

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