यदि u=sin left(frac{x}{y}right),x=e^t,और y=t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $u=\sin \left(\frac{x}{y}\right)$,$x=e^t$,और $y=t^2$। $u$ में $x$ और $y$ का मान रखने पर,हमें $u=\sin \left(\frac{e^t}{t^2}\right)$ प्र

Vedclass · Accepted Answer

$1-u^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $u=\sin \left(\frac{x}{y}ight)$,$x=e^t$,और $y=t^2$। $u$ में $x$ और $y$ का मान रखने पर,हमें $u=\sin \left(\frac{e^t}{t^2}ight)$ प्राप्त होता है।अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $u$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d u}{d t}=\cos \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot \frac{d}{d t}\left(\frac{e^t}{t^2}ight)$भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हुए $\frac{d}{d t}\left(\frac{e^t}{t^2}ight) = \frac{t^2 e^t - e^t(2t)}{(t^2)^2} = \frac{t e^t(t-2)}{t^4} = \frac{e^t(t-2)}{t^3}$।अतः,$\frac{d u}{d t} = \cos \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot \frac{e^t(t-2)}{t^3}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\left(\frac{d u}{d t}ight)^2 = \cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot \frac{e^{2t}(t-2)^2}{t^6}$।व्यंजक $t^6\left(\frac{d u}{d t}ight)^2 \div \left(e^{2 t}(t-2)^2ight)$ को व्यवस्थित करने पर:$= \frac{t^6 \cdot \cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot e^{2t}(t-2)^2}{t^6 \cdot e^{2t}(t-2)^2} = \cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight)$।चूंकि $u = \sin \left(\frac{e^t}{t^2}ight)$,इसलिए $\sin^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) = u^2$।सर्वसमिका $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें $\cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) = 1 - u^2$ प्राप्त होता है।

यदि $u=\sin \left(\frac{x}{y}\right)$,$x=e^t$,और $y=t^2$ है,तो $t^6\left(\frac{d u}{d t}\right)^2 \div \left(e^{2 t}(t-2)^2\right)=$

Similar Questions

यदि $f(x)=5 \cos ^3 x-3 \sin ^2 x$ और $g(x)=4 \sin ^3 x+\cos ^2 x$ है,तो $g(x)$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलज क्या है?

यदि $x = \sqrt{2^{\csc^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{2^{\sec^{-1} t}}$ जहाँ $|t| \ge 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$t = \frac{\pi}{4}$ पर $a \cos^3 t$ के सापेक्ष $a \sin^3 t$ का द्वितीय अवकलज क्या है?

$t=4$ पर वक्र $x=\sqrt{t}$ और $y=t-\frac{1}{\sqrt{t}}$ के अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module