જો u=sin left(frac{x}{y}right),x=e^t,અને y=t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $u=\sin \left(\frac{x}{y}\right)$,$x=e^t$,અને $y=t^2$. $u$ માં $x$ અને $y$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $u=\sin \left(\frac{e^t}{t^2}\right)$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$1-u^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $u=\sin \left(\frac{x}{y}ight)$,$x=e^t$,અને $y=t^2$. $u$ માં $x$ અને $y$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $u=\sin \left(\frac{e^t}{t^2}ight)$ મળે છે.હવે,સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $u$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d u}{d t}=\cos \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot \frac{d}{d t}\left(\frac{e^t}{t^2}ight)$ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા $\frac{d}{d t}\left(\frac{e^t}{t^2}ight) = \frac{t^2 e^t - e^t(2t)}{(t^2)^2} = \frac{t e^t(t-2)}{t^4} = \frac{e^t(t-2)}{t^3}$.આમ,$\frac{d u}{d t} = \cos \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot \frac{e^t(t-2)}{t^3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\left(\frac{d u}{d t}ight)^2 = \cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot \frac{e^{2t}(t-2)^2}{t^6}$.પદાવલિ $t^6\left(\frac{d u}{d t}ight)^2 \div \left(e^{2 t}(t-2)^2ight)$ ને ગોઠવતા:$= \frac{t^6 \cdot \cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot e^{2t}(t-2)^2}{t^6 \cdot e^{2t}(t-2)^2} = \cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight)$.કારણ કે $u = \sin \left(\frac{e^t}{t^2}ight)$,તેથી $\sin^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) = u^2$.નિત્યસમ $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) = 1 - u^2$ મળે છે.

જો $u=\sin \left(\frac{x}{y}\right)$,$x=e^t$,અને $y=t^2$ હોય,તો $t^6\left(\frac{d u}{d t}\right)^2 \div \left(e^{2 t}(t-2)^2\right)=$

Similar Questions

જો $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $y=\frac{2at}{1+t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} = $

વક્ર $x = \theta + \sin \theta, y = 1 + \cos \theta$ માટે $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો $x=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$ અને $y=\frac{2 a t}{1+t^{2}}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \neq 0$,$x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $t=\frac{2 \pi}{3}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module