t = frac{pi}{4} पर a cos^3 t के सापेक्ष a sin | vedclass

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Question

(B) माना $x = a \cos^3 t$ और $y = a \sin^3 t$ है। हमें $\frac{d^2 y}{dx^2}$ ज्ञात करना है।सबसे पहले,$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ और $\frac{dx}

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$\frac{4 \sqrt{2}}{3 a}$

Vedclass · Answer

(B) माना $x = a \cos^3 t$ और $y = a \sin^3 t$ है। हमें $\frac{d^2 y}{dx^2}$ ज्ञात करना है।सबसे पहले,$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ और $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$ ज्ञात करें।तब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -	an t$ है।अब,द्वितीय अवकलज $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an t) = \frac{d}{dt}(-	an t) \cdot \frac{dt}{dx}$ ज्ञात करें।चूंकि $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$ है,इसलिए $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t}$ होगा।अतः,$\frac{d^2 y}{dx^2} = (-\sec^2 t) \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t} = \frac{1}{3a \cos^4 t \sin t}$।$t = \frac{\pi}{4}$ पर,$\cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{1}{3a (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{3a (\frac{1}{4}) (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{4 \sqrt{2}}{3a}$।

$t = \frac{\pi}{4}$ पर $a \cos^3 t$ के सापेक्ष $a \sin^3 t$ का द्वितीय अवकलज क्या है?

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यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2 x}{dy^2}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a(t + \sin t)$ और $y = a(1 - \cos t)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ ज्ञात कीजिए।

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