t = frac{pi}{4} પર a cos^3 t ની સાપેક્ષ a sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = a \cos^3 t$ અને $y = a \sin^3 t$. આપણે $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ અને $\frac{dx}{dt}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \sqrt{2}}{3 a}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = a \cos^3 t$ અને $y = a \sin^3 t$. આપણે $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ અને $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$ શોધો.ત્યારબાદ,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -	an t$.હવે,દ્વિતીય વિકલિત $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an t) = \frac{d}{dt}(-	an t) \cdot \frac{dt}{dx}$ શોધો.કારણ કે $\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$,તેથી $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t}$.તેથી,$\frac{d^2 y}{dx^2} = (-\sec^2 t) \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t} = \frac{1}{3a \cos^4 t \sin t}$.$t = \frac{\pi}{4}$ પર,$\cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin t = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{1}{3a (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{3a (\frac{1}{4}) (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{4 \sqrt{2}}{3a}$.

$t = \frac{\pi}{4}$ પર $a \cos^3 t$ ની સાપેક્ષ $a \sin^3 t$ નું દ્વિતીય વિકલિત શું છે?

Similar Questions

$\theta = \pi / 2$ આગળ વક્ર $x = 1 - a \sin \theta$,$y = b \cos^2 \theta$ ના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

જો $x = 3 \tan t$ અને $y = 3 \sec t$ હોય,તો $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a \cos^4 \theta$ અને $y = a \sin^4 \theta$ હોય,તો $\theta = \frac{3\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

$t = \frac{\pi}{2}$ હોય તે બિંદુએ વક્ર $x = a \sin^{3} t$ અને $y = b \cos^{3} t$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module