એક વક્ર સમીકરણો x = a cos theta + frac{1}{2}b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ અને $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta + \frac{1}{2}b \cos 2	heta$ અને $y = a \sin 	heta + \frac{1}{2}b \sin 2	heta$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta - b \sin 2	heta$$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta + b \cos 2	heta$તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta + b \cos 2	heta}{-a \sin 	heta - b \sin 2	heta}$.$\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધવા માટે,આપણે $\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx}) = \frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx}) \cdot \frac{d	heta}{dx}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ લેતા,$\frac{d}{d	heta}(\frac{dy}{dx})$ નો અંશ શૂન્ય થવો જોઈએ.સાદુરૂપ આપતા,આ શરત મળે છે:$a^2 + 2b^2 + 3ab(\cos 2	heta \cos 	heta + \sin 2	heta \sin 	heta) = 0$નિત્યસમ $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos(2	heta - 	heta) = 0$$a^2 + 2b^2 + 3ab \cos 	heta = 0$તેથી,$\cos 	heta = - \frac{a^2 + 2b^2}{3ab}$.

Similar Questions

જો $x = \frac{2t}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $y_2$ શોધો (જ્યાં $t \neq 0$).

જો વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x = \cos \theta + \log \tan \frac{\theta}{2}$ અને $y = \sin \theta$ હોય,તો જે બિંદુઓ માટે $\frac{dy}{dx} = 0$ થાય તે બિંદુઓ કયા છે?

જો $x$ અને $y$ સમીકરણો દ્વારા પ્રાચલીય રીતે જોડાયેલા હોય,તો પ્રાચલને દૂર કર્યા વગર $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $x = \sin t, y = \cos 2t$.

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module