sin^2 x का cos^2 x के सापेक्ष अवकलज क्या है? | vedclass

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Question

(D) माना $y = \sin^2 x$ और $z = \cos^2 x$ है। सबसे पहले,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^2 x) = 2 \sin x \cos x

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$-1$

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(D) माना $y = \sin^2 x$ और $z = \cos^2 x$ है। सबसे पहले,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^2 x) = 2 \sin x \cos x = \sin 2x$। इसके बाद,$z$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dz}{dx} = \frac{d}{dx}(\cos^2 x) = 2 \cos x (-\sin x) = -2 \sin x \cos x = -\sin 2x$। अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $y$ का $z$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx} = \frac{\sin 2x}{-\sin 2x} = -1$। अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\sin^2 x$ का $\cos^2 x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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यदि $x = a(\theta + \sin \theta)$ और $y = a(1 - \cos \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

$\sin ^2 x$ का $\cos ^2 x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

यदि $x=e^{\theta} \sin \theta$ और $y=e^{\theta} \cos \theta$ है,जहाँ $\theta$ एक प्राचल (parameter) है,तो $(1,1)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = t + \frac{1}{t}$ और $y = t - \frac{1}{t}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x = \sqrt{2^{\csc^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{2^{\sec^{-1} t}}$ जहाँ $|t| \ge 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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