यदि x=e^{theta} sin theta और y=e^{theta} cos | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$x=e^{	heta} \sin 	heta$ और $y=e^{	heta} \cos 	heta$. दोनों का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = e^{	heta}

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(A) दिया गया है,$x=e^{	heta} \sin 	heta$ और $y=e^{	heta} \cos 	heta$. दोनों का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = e^{	heta} \sin 	heta + e^{	heta} \cos 	heta = e^{	heta}(\sin 	heta + \cos 	heta)$ $\frac{dy}{d	heta} = e^{	heta} \cos 	heta - e^{	heta} \sin 	heta = e^{	heta}(\cos 	heta - \sin 	heta)$ अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{e^{	heta}(\cos 	heta - \sin 	heta)}{e^{	heta}(\cos 	heta + \sin 	heta)} = \frac{\cos 	heta - \sin 	heta}{\cos 	heta + \sin 	heta}$. अंश और हर को $\cos 	heta$ से विभाजित करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta}$ प्राप्त होता है। $(x, y) = (1, 1)$ बिंदु पर,$x = e^{	heta} \sin 	heta = 1$ और $y = e^{	heta} \cos 	heta = 1$. इनका अनुपात लेने पर,$\frac{y}{x} = \frac{e^{	heta} \cos 	heta}{e^{	heta} \sin 	heta} = \cot 	heta = 1$,अतः $	an 	heta = 1$. $	an 	heta = 1$ का मान $\frac{dy}{dx}$ के व्यंजक में रखने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 1}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0$.

यदि $x=e^{\theta} \sin \theta$ और $y=e^{\theta} \cos \theta$ है,जहाँ $\theta$ एक प्राचल (parameter) है,तो $(1,1)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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