यदि x = 2 sin theta - sin 2 theta और y = 2 co | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = 2 \sin 	heta - \sin 2 	heta$ और $y = 2 \cos 	heta - \cos 2 	heta$। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d\

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$\frac{3}{8}$

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(D) दिया गया है $x = 2 \sin 	heta - \sin 2 	heta$ और $y = 2 \cos 	heta - \cos 2 	heta$। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = 2 \cos 	heta - 2 \cos 2 	heta = 4 \sin \frac{3	heta}{2} \sin \frac{	heta}{2}$. $\frac{dy}{d	heta} = -2 \sin 	heta + 2 \sin 2 	heta = 4 \cos \frac{3	heta}{2} \sin \frac{	heta}{2}$. अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{4 \cos(3	heta/2) \sin(	heta/2)}{4 \sin(3	heta/2) \sin(	heta/2)} = \cot \frac{3	heta}{2}$. अब,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{d	heta} \left( \cot \frac{3	heta}{2} ight) \cdot \frac{d	heta}{dx} = -\frac{3}{2} \csc^2 \frac{3	heta}{2} \cdot \frac{1}{dx/d	heta}$. $	heta = \pi$ पर,$\frac{dx}{d	heta} = 2 \cos \pi - 2 \cos 2 \pi = -4$. अतः,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{3}{2} \csc^2 \frac{3\pi}{2} \cdot \frac{1}{-4} = \frac{3}{8}$.

यदि $x = 2 \sin \theta - \sin 2 \theta$ और $y = 2 \cos \theta - \cos 2 \theta$ जहाँ $\theta \in [0, 2 \pi]$ है,तो $\theta = \pi$ पर $\frac{d^{2} y}{dx^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x=a(\cos t+t \sin t)$ और $y=a(\sin t-t \cos t)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ज्ञात कीजिए।

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