यदि x=a(t+sin t) और y=a(1-cos t) है,तो frac{d | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x=a(t+\sin t)$ और $y=a(1-\cos t)$।सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d x}{d t}=a(1+\cos t)$ और $\frac{d y}{d t}=a \sin t$।

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$\frac{1}{4 a \cos ^4(\frac{t}{2})}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x=a(t+\sin t)$ और $y=a(1-\cos t)$।सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d x}{d t}=a(1+\cos t)$ और $\frac{d y}{d t}=a \sin t$।अब,$\frac{d y}{d x}$ ज्ञात करें:$\frac{d y}{d x}=\frac{d y / d t}{d x / d t}=\frac{a \sin t}{a(1+\cos t)}=\frac{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \cos^2(t/2)}=	an(t/2)$।अब,$\frac{d y}{d x}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{d x^2}=\frac{d}{d x}(	an(t/2))=\sec^2(t/2) \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{d t}{d x}$।चूंकि $\frac{d x}{d t}=a(1+\cos t)=2a \cos^2(t/2)$,इसलिए $\frac{d t}{d x}=\frac{1}{2a \cos^2(t/2)}$।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2 y}{d x^2}=\sec^2(t/2) \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2a \cos^2(t/2)}=\frac{1}{4a \cos^4(t/2)}$।

यदि $x=a(t+\sin t)$ और $y=a(1-\cos t)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ज्ञात कीजिए।

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