એક વક્ર બિંદુ left( 1, frac{pi}{4} right) માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2 \left( \frac{y}{x} \right)$.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિક

Vedclass · Accepted Answer

$y = x 	an^{-1} \left( \ln \frac{e}{x} ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2 \left( \frac{y}{x} ight)$.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - \cos^2 v$.આનું સાદું રૂપ $x \frac{dv}{dx} = -\cos^2 v$ થાય છે.ચલને અલગ કરતા: $\sec^2 v \, dv = -\frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sec^2 v \, dv = -\int \frac{dx}{x} \implies 	an v = -\ln |x| + C$.વક્ર બિંદુ $\left( 1, \frac{\pi}{4} ight)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી જ્યારે $x = 1$ હોય ત્યારે $v = \frac{\pi}{4}$ થાય.$	an \left( \frac{\pi}{4} ight) = -\ln(1) + C \implies 1 = 0 + C \implies C = 1$.આમ,$	an v = 1 - \ln x = \ln e - \ln x = \ln \left( \frac{e}{x} ight)$.તેથી,$v = 	an^{-1} \left( \ln \frac{e}{x} ight)$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા,આપણને $y = x 	an^{-1} \left( \ln \frac{e}{x} ight)$ મળે છે.

Similar Questions

$x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$ અને $y(1) = 0$ શરતનું પાલન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2+y^2} dx$ નો ઉકેલ શોધો, જ્યાં $x=\sqrt{3}$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module