એક વિકલનીય વિધેય $3f^2(x) f'(x) = 2x$ નું પાલન કરે છે. જો $f(2) = 1$ આપેલ હોય,તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y - x - 1}$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(-5) = -5$ આપેલ છે,તે શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\left(1+x^2\right) y \sin x-2 x y\right) d x-\log y^{1+x^2} d y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય,ત્યારે શું થાય?