વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y - x}{y - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y - x - 1}$ છે. ધારો કે $y - x = t$,તેથી $\frac{dy}{dx} - 1 = \frac{dt}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

પરવલય

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y - x - 1}$ છે. ધારો કે $y - x = t$,તેથી $\frac{dy}{dx} - 1 = \frac{dt}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} + 1$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dt}{dx} + 1 = \frac{t}{t - 1}$. $\frac{dt}{dx} = \frac{t}{t - 1} - 1 = \frac{t - (t - 1)}{t - 1} = \frac{1}{t - 1}$. ચલને અલગ કરતા: $(t - 1) dt = dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (t - 1) dt = \int dx \Rightarrow \frac{t^2}{2} - t = x + C$. $t = y - x$ મૂકતા: $\frac{(y - x)^2}{2} - (y - x) = x + C$. $(y - x)^2 - 2(y - x) = 2x + 2C \Rightarrow (y - x)^2 - 2y + 2x = 2x + 2C \Rightarrow (y - x)^2 - 2y = K$. $y(-5) = -5$ આપેલ હોવાથી,$(-5 - (-5))^2 - 2(-5) = K \Rightarrow 0 + 10 = K \Rightarrow K = 10$. સમીકરણ $(y - x)^2 - 2y = 10$ મળે છે,જે $y^2 - 2xy + x^2 - 2y - 10 = 0$ છે. વિવેચક $h^2 - ab = (-1)^2 - (1)(1) = 1 - 1 = 0$ છે. તેથી,આ સમીકરણ પરવલય દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y - x - 1}$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(-5) = -5$ આપેલ છે,તે શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = 2xye^{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-2 < y < 2$.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(e) = \frac{e}{3}$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx$,$y(2) = e$ અને $x > 1$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module