R त्रिज्या और frac{R}{6} मोटाई वाली एक डिस्क | vedclass

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Question

(A) डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{MR^2}{2}$ है।चूंकि पुनर्गठन के दौरान द्रव्यमान स्थिर रहता है,इसलिए $M'

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$\frac{I}{5}$

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(A) डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{MR^2}{2}$ है।चूंकि पुनर्गठन के दौरान द्रव्यमान स्थिर रहता है,इसलिए $M' = M$ होगा।डिस्क का आयतन $V = \pi R^2 	imes 	ext{मोटाई} = \pi R^2 	imes \frac{R}{6} = \frac{\pi R^3}{6}$ है।ठोस गोले का आयतन $V' = \frac{4}{3} \pi R'^3$ है।आयतन की तुलना करने पर: $\frac{\pi R^3}{6} = \frac{4}{3} \pi R'^3$,जिसे सरल करने पर $R'^3 = \frac{R^3}{8}$ प्राप्त होता है,अतः $R' = \frac{R}{2}$।ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I' = \frac{2}{5} M' R'^2$ है।$M' = M$ और $R' = \frac{R}{2}$ रखने पर: $I' = \frac{2}{5} M \left(\frac{R}{2}ight)^2 = \frac{2}{5} M \frac{R^2}{4} = \frac{1}{5} \left(\frac{MR^2}{2}ight)$।चूंकि $I = \frac{MR^2}{2}$ है,इसलिए हमें $I' = \frac{I}{5}$ प्राप्त होता है।

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