एक किसान F_1 के पास P(0,0),Q(1,1) और R(2,0) श | vedclass

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Question

(C) त्रिभुज के शीर्ष $P(0,0)$,$Q(1,1)$ और $R(2,0)$ हैं।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2

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$4$

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(C) त्रिभुज के शीर्ष $P(0,0)$,$Q(1,1)$ और $R(2,0)$ हैं।$	riangle PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes PR 	imes Q 	ext{ का } y-	ext{निर्देशांक} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 1 = 1 	ext{ इकाई}^2$.भुजा $PQ$,$x \in [0, 1]$ के लिए रेखा $y = x$ पर स्थित है।किसान $F_2$ द्वारा लिया गया क्षेत्रफल,$x = 0$ से $x = 1$ तक रेखा $y = x$ और वक्र $y = x^n$ के बीच का क्षेत्रफल है।क्षेत्रफल $= \int_0^1 (x - x^n) dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^{n+1}}{n+1} ight]_0^1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{n+1}$.यह दिया गया है कि यह क्षेत्रफल $	riangle PQR$ के क्षेत्रफल का $30\%$ है,इसलिए:$\frac{1}{2} - \frac{1}{n+1} = \frac{30}{100} 	imes 1 = \frac{3}{10}$.$\frac{1}{n+1} = \frac{1}{2} - \frac{3}{10} = \frac{5-3}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.अतः,$n + 1 = 5$,जिससे $n = 4$ प्राप्त होता है।

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प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1$,$x=0$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

वक्र $4y^{2} = x^{2}(4-x)(x-2)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ...... के बराबर है।

परवलय $x^2 = 12y$ और उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्रों $y=x|x|$ और $y=x-|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :

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