એક વિધેય f જે તમામ x માટે f'( sin x ) = cos^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f'(\sin x) = \cos^2 x$. ધારો કે $t = \sin x$,તો $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t^2$. તેથી,$f'(t) = 1 - t^2$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f'(\sin x) = \cos^2 x$. ધારો કે $t = \sin x$,તો $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t^2$. તેથી,$f'(t) = 1 - t^2$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $f(t) = \int (1 - t^2) dt = t - \frac{t^3}{3} + C$. આપેલ છે કે $f(1) = 1$,તેથી $t = 1$ મૂકતા: $1 = 1 - \frac{1^3}{3} + C \Rightarrow 1 = 1 - \frac{1}{3} + C \Rightarrow C = \frac{1}{3}$. આમ,$f(t) = t - \frac{t^3}{3} + \frac{1}{3}$. $t$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને $f(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3}$ મળે છે.

એક વિધેય $f$ જે તમામ $x$ માટે $f'( \sin x ) = \cos^2 x$ અને $f(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે છે :

Similar Questions

જો વિધેય $g(x)$ એ $g(x) = \frac{x^{200}}{200} + \frac{x^{199}}{199} + \frac{x^{198}}{198} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g'(0)$ શોધો.

$\frac{d}{dx}\sqrt{\sec^2 x + \text{cosec}^2 x} = $

જો $f(x) = x^4 - x^3 + 7x^2 + 14$ હોય,તો $f^{\prime}(5)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = f\left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ અને $f'(x) = \sin(x^2)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય છે અને $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{h}f(1 + h) = 5$ છે,તો $f'(1)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module