જો y = fleft( frac{2x - 1}{x^2 + 1} right) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $y = f\left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right).$ ધારો કે $t = \frac{2x - 1}{x^2 + 1}.$ચેઈન રૂલ મુજબ,$\frac{dy}{dx} = f'(t) \cdot \frac{dt}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2x^2 + 2x + 2}{(x^2 + 1)^2} \sin \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $y = f\left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right).$ ધારો કે $t = \frac{2x - 1}{x^2 + 1}.$ચેઈન રૂલ મુજબ,$\frac{dy}{dx} = f'(t) \cdot \frac{dt}{dx}.$કારણ કે $f'(x) = \sin(x^2),$ તેથી $f'(t) = \sin(t^2) = \sin \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)^2.$હવે,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dt}{dx}$ શોધો:$\frac{dt}{dx} = \frac{(x^2 + 1)(2) - (2x - 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2x^2 + 2 - 4x^2 + 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{-2x^2 + 2x + 2}{(x^2 + 1)^2}.$તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{-2x^2 + 2x + 2}{(x^2 + 1)^2} \sin \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)^2.$

જો $y = f\left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ અને $f'(x) = \sin(x^2)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

$\frac{d}{dx}(e^{x\sin x}) = $

$\frac{d}{dx} \left( e^{\sqrt{1 - x^2}} \cdot \tan x \right)$

જો $f^{\prime}(x)=\tan^{-1}(\sec x+\tan x)$ એ $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિકલનીય વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,$f(x)-f(y) \geq \log_e\left(\frac{x}{y}\right)+x-y, \forall x, y \in(0, \infty)$ છે. તો $\sum_{n=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=2x^{2}+3x-5$ નું $x=-1$ આગળ વિકલિત શોધો. વળી,સાબિત કરો કે $f^{\prime}(0)+3f^{\prime}(-1)=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module