ધારો કે વિકલનીય વિધેય f:(0, infty) rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)-f(y) \geq \ln x - \ln y + x - y$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $f(x) - x - \ln x \geq f(y) - y - \ln y$.ધારો કે $g(x) = f(x) - x - \ln x

Vedclass · Accepted Answer

$2890$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)-f(y) \geq \ln x - \ln y + x - y$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $f(x) - x - \ln x \geq f(y) - y - \ln y$.ધારો કે $g(x) = f(x) - x - \ln x$. તો બધા $x, y \in (0, \infty)$ માટે $g(x) \geq g(y)$ થાય.આનો અર્થ એ છે કે $g(x)$ એક અચળ વિધેય છે,ધારો કે $C$.તેથી,$f(x) - x - \ln x = C$,જેનો અર્થ થાય $f(x) = x + \ln x + C$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f^{\prime}(x) = 1 + \frac{1}{x}$ મળે.હવે,આપણે $\sum_{n=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}ight)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}ight) = 1 + \frac{1}{1/n^2} = 1 + n^2$.તેથી,$\sum_{n=1}^{20} (1 + n^2) = \sum_{n=1}^{20} 1 + \sum_{n=1}^{20} n^2$.$= 20 + \frac{20(20+1)(2 	imes 20 + 1)}{6} = 20 + \frac{20 	imes 21 	imes 41}{6}$.$= 20 + 10 	imes 7 	imes 41 = 20 + 2870 = 2890$.

ધારો કે વિકલનીય વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,$f(x)-f(y) \geq \log_e\left(\frac{x}{y}\right)+x-y, \forall x, y \in(0, \infty)$ છે. તો $\sum_{n=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x = 1$ આગળ $y = (1 - x)(2 - x)...(n - x)$ નું વિકલન શું થાય?

$\mathop {\text{Limit}}\limits_{h \to 0} \frac{{\int\limits_a^{x + h} {\ln^2 t \, dt} - \int\limits_a^x {\ln^2 t \, dt} }}{h} = $

જો $f$ વિકલનીય હોય, $f(x+y)=f(x) f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે, $f(3)=3$, અને $f^{\prime}(0)=11$ હોય, તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો:

નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો: $2 \tan x - 7 \sec x$.

જો $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $f^{\prime}(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module