જો f વિકલનીય હોય, f(x+y)=f(x) f(y) તમામ x, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) f(y)$ છે.વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.આપેલ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા, $f

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) f(y)$ છે.વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.આપેલ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા, $f(x+h) = f(x)f(h)$.તેથી, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h} = f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-1}{h}$.$f(0+0) = f(0)f(0)$ હોવાથી, $f(0) = f(0)^2$, તેથી $f(0)=1$ (ધારો કે $f(x) 
eq 0$).આમ, $f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-1}{h} = 11$.તેથી, $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot 11$.$x=3$ માટે, $f^{\prime}(3) = f(3) \cdot 11 = 3 \cdot 11 = 33$.

જો $f$ વિકલનીય હોય, $f(x+y)=f(x) f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે, $f(3)=3$, અને $f^{\prime}(0)=11$ હોય, તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\frac{e^{x}}{\sin x}$

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\frac{\sin (a x+b)}{\cos (c x+d)}$

જો $f(x) = x^4 - x^3 + 7x^2 + 14$ હોય,તો $f^{\prime}(5)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x)=3 x^2+2 x f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(2)$ હોય,તો $f(x)=$ . . . . . .

ધારો કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$,જ્યાં $g(x)$ સતત છે,તો $f'(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module