mathop {text{Limit}}limits_{h to 0} frac{{int | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \int\limits_a^x \ln^2 t \, dt$. તો આપેલ પદ $\mathop {	ext{Limit}}\limits_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ છે. વિકલનની વ્યાખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\ln^2 x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \int\limits_a^x \ln^2 t \, dt$. તો આપેલ પદ $\mathop {	ext{Limit}}\limits_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ છે. વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,આ $f'(x)$ ની બરાબર છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય (Leibniz's Rule) નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $f'(x) = \frac{d}{dx} \int\limits_a^x \ln^2 t \, dt = \ln^2 x$ મળે છે. તેથી,લક્ષનું મૂલ્ય $\ln^2 x$ છે.

$\mathop {\text{Limit}}\limits_{h \to 0} \frac{{\int\limits_a^{x + h} {\ln^2 t \, dt} - \int\limits_a^x {\ln^2 t \, dt} }}{h} = $

Similar Questions

એક વિધેય $f$ જે તમામ $x$ માટે $f'( \sin x ) = \cos^2 x$ અને $f(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે છે :

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય વિધેય છે અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy$ છે. જો $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h}=7$ હોય, તો $f^{\prime}(x)=$

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{ax - b}{bx + a} \right) = $

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ હોય,તો $f^{\prime}(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(2) = 4$ અને $f'(2) = 1$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{xf(2) - 2f(x)}{x - 2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module