एक फलन f,जो सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं के | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $f(x^2) = x^3$ है,जहाँ $x > 0$ है।$f'(4)$ ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके समीकरण के दोनों पक्षों का

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$3$

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(B) दिया गया समीकरण $f(x^2) = x^3$ है,जहाँ $x > 0$ है।$f'(4)$ ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके समीकरण के दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d}{dx}[f(x^2)] = \frac{d}{dx}[x^3]$$f'(x^2) \cdot (2x) = 3x^2$चूंकि $x > 0$ है,हम $2x$ से विभाजित कर सकते हैं:$f'(x^2) = \frac{3x^2}{2x} = \frac{3}{2}x$हमें $f'(4)$ का मान ज्ञात करना है। यहाँ $x^2 = 4$ और $x > 0$ है,इसलिए $x = 2$ होगा।$f'(x^2)$ के व्यंजक में $x = 2$ रखने पर:$f'(4) = \frac{3}{2}(2) = 3$अतः,$f'(4)$ का मान $3$ है।

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मान लीजिए $f:(-1,1) \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(0)=-1$ और $f^{\prime}(0)=1$ है। यदि $g(x)=(f(2f(x)+2))^2$ है, तो $g^{\prime}(0)=$

यदि $5 f(x) + 3 f\left(\frac{1}{x}\right) = x + 2$ और $y = x f(x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ और $(x \log x) < 1$ के लिए, यदि $y = \cot^{-1} \left( \frac{x - \log x}{x^2 \log_e x^2 + \log x^x} \right)$, तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

मान लीजिए $3f(x) - 2f(1/x) = x,$ तो $f'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $5 \sec x + 4 \cos x$.

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