मान लीजिए 3f(x) - 2f(1/x) = x, तो f'(2) का मा | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $3f(x) - 2f(1/x) = x$ है .....$(i)$समीकरण $(i)$ में $x$ को $1/x$ से प्रतिस्थापित करने पर:$3f(1/x) - 2f(x) = 1/x$पदों को व्यवस्थित

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(B) दिया गया समीकरण $3f(x) - 2f(1/x) = x$ है .....$(i)$समीकरण $(i)$ में $x$ को $1/x$ से प्रतिस्थापित करने पर:$3f(1/x) - 2f(x) = 1/x$पदों को व्यवस्थित करने पर:$-2f(x) + 3f(1/x) = 1/x$ .....$(ii)$$f(1/x)$ को विलुप्त करने के लिए,समीकरण $(i)$ को $3$ से और समीकरण $(ii)$ को $2$ से गुणा करके जोड़ने पर:$9f(x) - 6f(1/x) = 3x$$-4f(x) + 6f(1/x) = 2/x$दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$5f(x) = 3x + \frac{2}{x}$$f(x) = \frac{3x}{5} + \frac{2}{5x}$अब,$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{3}{5} - \frac{2}{5x^2}$$f'(2)$ ज्ञात करने के लिए $x = 2$ रखने पर:$f'(2) = \frac{3}{5} - \frac{2}{5(2^2)} = \frac{3}{5} - \frac{2}{20} = \frac{3}{5} - \frac{1}{10}$$f'(2) = \frac{6 - 1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

मान लीजिए $3f(x) - 2f(1/x) = x,$ तो $f'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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