એક વિધેય f(x) આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: f(x) = b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને $f'(0)$ શોધીએ: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^m \sin(1/h) - 0}{h}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને $f'(0)$ શોધીએ: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^m \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h^{m-1} \sin(1/h)$. આ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે $0$ થાય તે માટે $m-1 > 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $m > 1$. હવે,$x 
eq 0$ માટે,$f'(x) = m x^{m-1} \sin(1/x) - x^{m-2} \cos(1/x)$. $f'(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $\lim_{x 	o 0} f'(x) = f'(0) = 0$ થવું જોઈએ. $\lim_{x 	o 0} [m x^{m-1} \sin(1/x) - x^{m-2} \cos(1/x)] = 0$. પ્રથમ પદ $m x^{m-1} \sin(1/x)$ એ $0$ તરફ જાય છે જો $m-1 > 0$,એટલે કે $m > 1$. બીજું પદ $x^{m-2} \cos(1/x)$ એ $0$ તરફ જાય છે જો $m-2 > 0$,એટલે કે $m > 2$. કારણ કે $m \in N$,તેથી $m > 2$ નું પાલન કરતો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $m = 3$ છે.

Similar Questions

મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ માટે $x \in \left(-\frac{7}{2}, 100\right)$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$f(x) = \begin{cases} \frac{72^x - 9^x - 8^x + 1}{\sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos x}}, & x \neq 0 \\ k \log 2 \log 3, & x = 0 \end{cases}$ જો વિધેય $f$ સતત હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{જો } x < 0 \\ -x + 2, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય, તો:

જો $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module