સખત દ્વિ-પરમાણ્વિક અણુઓ ધરાવતો વાયુ શરૂઆતમાં પ્રમાણિત સ્થિતિમાં $(T_1 = 300 \, K)$ હતો. ત્યારબાદ,વાયુને તેના પ્રારંભિક કદના પાંચમા ભાગ સુધી એડિબેટિકલી સંકુચિત કરવામાં આવ્યો. અંતિમ અવસ્થામાં પરિભ્રમણ કરતા અણુની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા કેટલી હશે?

એક મોલ મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુનું એડિબેટિક વિસ્તરણ થાય છે જેમાં તેનું કદ તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા આઠ ગણું થાય છે. જો વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન $100 K$ હોય અને સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R = 8.0 J mol^{-1} K^{-1}$ હોય,તો તેની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ઘટાડો,જુલમાં,કેટલો હશે?

એક એડિબેટિક (adiabatic) પ્રક્રિયા હેઠળ,આદર્શ વાયુનું કદ બમણું થાય છે. પરિણામે,વાયુના અણુઓ વચ્ચેનો સરેરાશ અથડામણ સમય $\tau_{1}$ થી બદલાઈને $\tau_{2}$ થાય છે. જો આ વાયુ માટે $\frac{C_{p}}{C_{v}}=\gamma$ હોય,તો $\frac{\tau_{2}}{\tau_{1}}$ માટેનું યોગ્ય અનુમાન શું છે?

વિધાન $(A)$: જ્યારે આદર્શ વાયુનું સમોષ્મી (adiabatic) સંકોચન કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું તાપમાન અને વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા વધે છે.
કારણ $(R)$: ગતિઊર્જામાં વધારો માત્ર દીવાલના ગતિશીલ ભાગો સાથે અણુઓના અથડામણને કારણે થાય છે.

એક મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ, જે શરૂઆતમાં $T_{1}$ તાપમાને છે, તેને ઘર્ષણરહિત પિસ્ટન ધરાવતા સિલિન્ડરમાં રાખવામાં આવ્યો છે. પિસ્ટનને અચાનક મુક્ત કરીને વાયુને $T_{2}$ તાપમાન સુધી એડિબેટિકલી (સમઉષ્મીય રીતે) વિસ્તરણ કરવા દેવામાં આવે છે. જો $l_{1}$ અને $l_{2}$ એ વિસ્તરણ પહેલાં અને પછી વાયુના સ્તંભની લંબાઈ હોય, તો $\frac{T_{1}}{T_{2}}$ નું મૂલ્ય શું હશે?

એક આદર્શ વાયુ $(\gamma = 1.5)$ નું એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે. અણુઓના રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગને બે ગણો ઘટાડવા માટે, વાયુનું કેટલા ગણું વિસ્તરણ કરવું જોઈએ ($\text{ગણું}$ માં)?