बिंदु $A(3, 10)$ से निकलने वाली प्रकाश की किरण रेखा $2x + y - 6 = 0$ से परावर्तित होकर बिंदु $B(5, 6)$ से गुजरती है। आपतित और परावर्तित किरणों के समीकरण क्रमशः क्या हैं?

$\triangle ABC$ का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $(5,8)$ और $\left(3, \frac{14}{3}\right)$ हैं। भुजा $BC$ का समीकरण $x-y=0$ है। यदि किसी त्रिभुज के लंबकेंद्र का किसी भुजा के सापेक्ष प्रतिबिंब उस त्रिभुज के परिवृत्त पर स्थित होता है,तो $\triangle ABC$ के परिवृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।

माना $Q$,बिंदु $P(1, 2)$ का रेखा $x + y + 1 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब है और $R$,$Q$ का रेखा $x - y - 1 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब है। यदि $M$ और $N$ क्रमशः $PQ$ और $QR$ के मध्य बिंदु हैं,तो $MN =$

यदि $(h, k)$ रेखा $2x - 3y - 5 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(3, -4)$ का प्रतिबिंब है और $(\ell, m)$ बिंदु $(h, k)$ से रेखा $3x + 2y + 12 = 0$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $\ell h + mk + 1 =$ ?

यदि $x-2y-3=0$ के अनुदिश गति करता हुआ एक कण $3x-2y-5=0$ रेखा से टकराकर लंबवत दिशा में परावर्तित हो जाता है,तो परावर्तन के बाद कण के गति की रेखा है

यदि $\alpha$ और $\beta$ मूल बिंदु से रेखाओं $x+y+\sqrt{2}=0$ और $x-\sqrt{3}y-2=0$ पर खींचे गए अभिलंबों द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाए गए कोण हैं,जिन्हें वामावर्त दिशा में मापा गया है,तो $\alpha+\beta=$