एक रेखा y=mx+1 वृत्त (x-3)^2+(y+2)^2=25 को बि | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $(x-3)^2+(y+2)^2=25$ है,अतः इसका केंद्र $C(3, -2)$ है।माना $R$ जीवा $PQ$ का मध्य बिंदु है। चूँकि $R$ रेखा $y=mx+1$ पर स्थित है,इसक

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$2 \leq m < 4$

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(B) वृत्त का समीकरण $(x-3)^2+(y+2)^2=25$ है,अतः इसका केंद्र $C(3, -2)$ है।माना $R$ जीवा $PQ$ का मध्य बिंदु है। चूँकि $R$ रेखा $y=mx+1$ पर स्थित है,इसके निर्देशांक $(x_R, mx_R+1)$ हैं। दिया गया है कि $x_R = -\frac{3}{5}$,इसलिए $y_R = m(-\frac{3}{5}) + 1 = \frac{-3m+5}{5}$।अतः,$R = (-\frac{3}{5}, \frac{-3m+5}{5})$।रेखाखंड $CR$ जीवा $PQ$ पर लंब है। $PQ$ की ढाल $m$ है,इसलिए $CR$ की ढाल $-\frac{1}{m}$ होनी चाहिए।$CR$ की ढाल $= \frac{y_R - (-2)}{x_R - 3} = \frac{\frac{-3m+5}{5} + 2}{-\frac{3}{5} - 3} = \frac{-3m+5+10}{-3-15} = \frac{-3m+15}{-18} = \frac{m-5}{6}$।ढालों की तुलना करने पर: $\frac{m-5}{6} = -\frac{1}{m}$।$m(m-5) = -6 \Rightarrow m^2 - 5m + 6 = 0$।$(m-2)(m-3) = 0$,अतः $m=2$ या $m=3$।दोनों मान $m=2$ और $m=3$ शर्त $2 \leq m < 4$ को संतुष्ट करते हैं।

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