यदि lambda वृत्त x^2+y^2+2x+2y-3=0 पर स्थित ए | vedclass

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Question

(B) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2+2x+2y-3=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $(x+1)^2+(y+1)^2=5$ प्राप्त होता है। यह एक वृत्त है जिसका केंद्र $C(-1,

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$3 \sqrt{5}$

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(B) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2+2x+2y-3=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $(x+1)^2+(y+1)^2=5$ प्राप्त होता है। यह एक वृत्त है जिसका केंद्र $C(-1, -1)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{5}$ है। केंद्र $C(-1, -1)$ से रेखा $2x+y+13=0$ की दूरी $d = \frac{|2(-1) + (-1) + 13|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|-2-1+13|}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$ है। वृत्त पर स्थित बिंदु की रेखा से अधिकतम दूरी $d + r$ होती है। अतः,$\lambda_{max} = 2\sqrt{5} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$।

यदि $\lambda$ वृत्त $x^2+y^2+2x+2y-3=0$ पर स्थित एक बिंदु $P$ की रेखा $2x+y+13=0$ से लंबवत दूरी है,तो $\lambda$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

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