A(-5, -4) માંથી પસાર થતી એક રેખા x + 3y + 2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A(-5, -4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $x$-અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે. રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 5}{\cos 	heta} = \frac{y + 4}{\sin 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$2x + 3y + 22 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A(-5, -4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $x$-અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે. રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 5}{\cos 	heta} = \frac{y + 4}{\sin 	heta} = r$ છે.$x + 3y + 2 = 0$ પરના બિંદુ $B$ માટે,$(r_1 \cos 	heta - 5) + 3(r_1 \sin 	heta - 4) + 2 = 0$ મળે,જે $r_1(\cos 	heta + 3 \sin 	heta) = 15$ આપે છે,તેથી $\frac{15}{AB} = \cos 	heta + 3 \sin 	heta$.$2x + y + 4 = 0$ પરના બિંદુ $C$ માટે,$2(r_2 \cos 	heta - 5) + (r_2 \sin 	heta - 4) + 4 = 0$ મળે,જે $r_2(2 \cos 	heta + \sin 	heta) = 10$ આપે છે,તેથી $\frac{10}{AC} = 2 \cos 	heta + \sin 	heta$.$x - y - 5 = 0$ પરના બિંદુ $D$ માટે,$(r_3 \cos 	heta - 5) - (r_3 \sin 	heta - 4) - 5 = 0$ મળે,જે $r_3(\cos 	heta - \sin 	heta) = 6$ આપે છે,તેથી $\frac{6}{AD} = \cos 	heta - \sin 	heta$.આ કિંમતોને આપેલા સંબંધમાં મૂકતા,$(\cos 	heta + 3 \sin 	heta)^2 + (2 \cos 	heta + \sin 	heta)^2 = (\cos 	heta - \sin 	heta)^2$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ આપતા,$(2 \cos 	heta + 3 \sin 	heta)^2 = 0$ મળે છે.તેથી,$	an 	heta = -\frac{2}{3}$.રેખાનું સમીકરણ $y + 4 = -\frac{2}{3}(x + 5)$ એટલે કે $2x + 3y + 22 = 0$ છે.

Similar Questions

ચલ રેખા $3 \cos \theta \cdot x + 4 \sin \theta \cdot y = 12$ અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો રેખા $y=ax$ પર રેખાઓ $y=2$ અને $y=6$ દ્વારા બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ $5$ કરતા ઓછી હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$(a \cos^3 \theta, a \sin^3 \theta)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x \sec \theta + y \csc \theta = a$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$y=\sqrt{3}x$ રેખાને સમાંતર એક સીધી રેખા $Q(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $2x+4y-27=0$ રેખાને $P$ બિંદુએ છેદે છે. તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

જો બિંદુ $A(3, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $3/4$ હોય,તો રેખા પરના $A$ થી $5$ એકમ દૂર આવેલા બિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module