A(-5, -4) से गुजरने वाली एक रेखा x + 3y + 2 = | vedclass

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Question

(A) माना $A(-5, -4)$ से गुजरने वाली रेखा $x$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। रेखा का समीकरण $\frac{x + 5}{\cos 	heta} = \frac{y + 4}{\sin 	heta}

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$2x + 3y + 22 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना $A(-5, -4)$ से गुजरने वाली रेखा $x$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। रेखा का समीकरण $\frac{x + 5}{\cos 	heta} = \frac{y + 4}{\sin 	heta} = r$ है।$x + 3y + 2 = 0$ पर स्थित बिंदु $B$ के लिए,$(r_1 \cos 	heta - 5) + 3(r_1 \sin 	heta - 4) + 2 = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $r_1(\cos 	heta + 3 \sin 	heta) = 15$ मिलता है,अतः $\frac{15}{AB} = \cos 	heta + 3 \sin 	heta$.$2x + y + 4 = 0$ पर स्थित बिंदु $C$ के लिए,$2(r_2 \cos 	heta - 5) + (r_2 \sin 	heta - 4) + 4 = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $r_2(2 \cos 	heta + \sin 	heta) = 10$ मिलता है,अतः $\frac{10}{AC} = 2 \cos 	heta + \sin 	heta$.$x - y - 5 = 0$ पर स्थित बिंदु $D$ के लिए,$(r_3 \cos 	heta - 5) - (r_3 \sin 	heta - 4) - 5 = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $r_3(\cos 	heta - \sin 	heta) = 6$ मिलता है,अतः $\frac{6}{AD} = \cos 	heta - \sin 	heta$.इन मानों को दिए गए संबंध में रखने पर,$(\cos 	heta + 3 \sin 	heta)^2 + (2 \cos 	heta + \sin 	heta)^2 = (\cos 	heta - \sin 	heta)^2$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर,$(2 \cos 	heta + 3 \sin 	heta)^2 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$	an 	heta = -\frac{2}{3}$.रेखा का समीकरण $y + 4 = -\frac{2}{3}(x + 5)$ अर्थात $2x + 3y + 22 = 0$ है।

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