(0,0) से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त x^2 + y^2 | vedclass

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Question

(D) माना मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाली रेखा $y = mx$ है। माना $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax = 0$

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$x^2 + y^2 - ax = 0$

Vedclass · Answer

(D) माना मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाली रेखा $y = mx$ है। माना $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ का केंद्र $C(a, 0)$ है। चूंकि रेखा $AB$ वृत्त की जीवा है,इसलिए केंद्र $C(a, 0)$ से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को उसके मध्य बिंदु $M(h, k)$ पर समद्विभाजित करता है। अतः,रेखा $CM$,रेखा $AB$ पर लंब है। $AB$ की ढाल $m = \frac{k}{h}$ है। $CM$ की ढाल $\frac{k - 0}{h - a} = \frac{k}{h - a}$ है। चूंकि $CM \perp AB$,इसलिए उनकी ढालों का गुणनफल $-1$ होगा: $\left(\frac{k}{h}ight) 	imes \left(\frac{k}{h - a}ight) = -1$ $k^2 = -h(h - a)$ $k^2 = -h^2 + ah$ $h^2 + k^2 - ah = 0$ $(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $x^2 + y^2 - ax = 0$ प्राप्त होता है।

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