int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt का न्यूनतम मान क | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$

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(D) माना $f(x) = \int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखें,जिससे $x{e^{ - {x^2}}} = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि किसी भी वास्तविक $x$ के लिए ${e^{ - {x^2}}} 
eq 0$,इसलिए $x = 0$ है।अब,द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = \frac{d}{dx}(x{e^{ - {x^2}}}) = {e^{ - {x^2}}} + x({e^{ - {x^2}}}(-2x)) = {e^{ - {x^2}}}(1 - 2{x^2})$.$x = 0$ पर मान रखने पर: $f''(0) = {e^0}(1 - 0) = 1$.चूंकि $f''(0) > 0$,फलन का $x = 0$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है।न्यूनतम मान $f(0) = \int_0^0 {t{e^{ - {t^2}}}} dt = 0$ है।

$\int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ का न्यूनतम मान क्या है?

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$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

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