int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt ની ન્યૂનતમ કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જે $x{e^{ - {x^2}}} = 0$ આપે છે. કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે ${e^{ - {x^2}}} 
eq 0$ હોવાથી,આપણને $x = 0$ મળે છે.હવે,દ્વિતીય વિકલન શોધો: $f''(x) = \frac{d}{dx}(x{e^{ - {x^2}}}) = {e^{ - {x^2}}} + x({e^{ - {x^2}}}(-2x)) = {e^{ - {x^2}}}(1 - 2{x^2})$.$x = 0$ આગળ કિંમત મૂકતા: $f''(0) = {e^0}(1 - 0) = 1$.$f''(0) > 0$ હોવાથી,વિધેયને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = \int_0^0 {t{e^{ - {t^2}}}} dt = 0$ છે.

$\int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{1.5} [x^2] dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,જ્યાં $n \in N$. તો $f_{21} - f_{20}$ ની કિંમત $...........$ છે.

સંકલન $\int_0^1 e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module