समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, \dots, 100\}$ से एक संख्या $x$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। घटना $A$ को परिभाषित करें: $A =$ चुनी गई संख्या $x$,$\frac{(x - 10)(x - 50)}{(x - 30)} \ge 0$ को संतुष्ट करती है। तो $P(A)$ है

एक थैले में $9$ डिस्क हैं जिनमें से $4$ लाल,$3$ नीली और $2$ पीली हैं। डिस्क आकार और माप में समान हैं। थैले से यादृच्छिक रूप से एक डिस्क निकाली जाती है। इसके नीली न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

तीन सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। $3$ पट (tails) प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक छह-फलकीय निष्पक्ष पासे को दो बार फेंका जाता है और ऊपरी फलक पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ देखा जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि संख्या $3$ कम से कम एक बार आई है?

गणित की एक समस्या $4$ छात्रों को दी जाती है, जिनके व्यक्तिगत रूप से इसे हल करने की संभावना $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ और $\frac{1}{5}$ है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि समस्या कम से कम एक छात्र द्वारा हल कर ली जाएगी?

मान लीजिए $S$ एक $5$ तत्वों का समुच्चय है और $P(S)$ समुच्चय $S$ का घात समुच्चय (power set) दर्शाता है। मान लीजिए $E$ समुच्चय $P(S) \times P(S)$ से एक क्रमित युग्म $(A, B)$ चुनने की घटना है ताकि $A \cap B = \varnothing$ हो। यदि घटना $E$ की प्रायिकता $\frac{3^p}{2^q}$ है, जहाँ $p, q \in N$, तो $p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।