एक कण पर दो बल $3i + 2j - 3k$ और $2i + 4j + 2k$ कार्य करते हैं,जिससे वह बिंदु $i + 2j + k$ से $5i + 4j + 2k$ तक विस्थापित हो जाता है। बलों द्वारा किया गया कुल कार्य ............ $unit$ है।

यदि $A, B, C$ और $D$ समतल में चार बिंदु इस प्रकार हैं कि $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$,तो $AC \cdot BD=$

यदि $12 \hat{i}-12 \hat{j}-18 \hat{k}$,$-3 \hat{i}-6 \hat{j}-9 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+3 \hat{j}-24 \hat{k}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\triangle ABC$ के अंतःकेंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

एक समलंब चतुर्भुज (trapezium) में,सदिश $\overrightarrow{BC} = \lambda \overrightarrow{AD}$ है। तब हम पाते हैं कि $p = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$,$\overrightarrow{AD}$ के संरेख है। यदि $p = \mu \overrightarrow{AD}$ है,तो

यदि $a = i + j + k$,$a \cdot b = 1$ और $a \times b = j - k$ है,तो $b = $

यदि $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$,और $C = (2 + 2k, k, 1)$ है,और $AB \perp BC$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।