एक कण सरल आवर्त गति करता है और समय t_0, 2t_0 | vedclass

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Question

(D) माना गति का समीकरण $x = A \cos(\omega t + \phi)$ है। सरलता के लिए,यदि $t=0$ पर कला शून्य है तो $x = A \cos(\omega t)$ का उपयोग किया जा सकता है।दिए

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$\frac{1}{2\pi t_0} \cos^{-1} \left( \frac{a+c}{2b} \right)$

Vedclass · Answer

(D) माना गति का समीकरण $x = A \cos(\omega t + \phi)$ है। सरलता के लिए,यदि $t=0$ पर कला शून्य है तो $x = A \cos(\omega t)$ का उपयोग किया जा सकता है।दिए गए समय पर स्थितियाँ:$a = A \cos(\omega t_0)$$b = A \cos(2\omega t_0)$$c = A \cos(3\omega t_0)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(3	heta) + \cos(	heta) = 2 \cos(2	heta) \cos(	heta)$ का उपयोग करने पर:$a + c = A \cos(3\omega t_0) + A \cos(\omega t_0) = A [2 \cos(2\omega t_0) \cos(\omega t_0)]$$b = A \cos(2\omega t_0)$ का मान रखने पर:$a + c = 2b \cos(\omega t_0)$$\cos(\omega t_0) = \frac{a+c}{2b}$$\omega t_0 = \cos^{-1} \left( \frac{a+c}{2b} ight)$चूंकि $\omega = 2\pi f$,इसलिए $2\pi f t_0 = \cos^{-1} \left( \frac{a+c}{2b} ight)$$f = \frac{1}{2\pi t_0} \cos^{-1} \left( \frac{a+c}{2b} ight)$

एक कण सरल आवर्त गति करता है और समय $t_0, 2t_0$ तथा $3t_0$ पर क्रमशः $x = a, b$ और $c$ पर स्थित है। दोलन की आवृत्ति क्या है?

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