एक कण एक सीधी रेखा में इस प्रकार गति करता है कि किसी भी बिंदु पर उसका वेग $v^2 = 2 - 3x$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x$ को एक निश्चित बिंदु से मापा जाता है। त्वरण है:

महाकुंभ में, एक ड्रोन कैमरा $3y = x^3 - 3$ वक्र के अनुदिश गति कर रहा है। कैमरा उच्च गुणवत्ता वाली तस्वीरें तब लेता है जब $y$-निर्देशांक, $x$-निर्देशांक की तुलना में $9$ गुना तेजी से बदलता है। उस क्षण ड्रोन की सटीक स्थिति निम्नलिखित में से कौन सी है?

एक सीधी रेखा पर एक निश्चित बिंदु से गति करने वाला एक कण $t$ सेकंड में $S$ मीटर की दूरी तय करता है। यदि $S = t^3 - t^2 - t + 3$ है, तो कण के विरामावस्था में आने पर उसके द्वारा तय की गई दूरी (मीटर में) क्या है?

किसी वस्तु की $x$ इकाइयों के उत्पादन से जुड़ा कुल लागत $C(x)$ रुपये में $C(x) = 0.007x^{3} - 0.003x^{2} + 15x + 4000$ द्वारा दिया गया है। जब $17$ इकाइयों का उत्पादन किया जाता है,तो सीमांत लागत ज्ञात कीजिए।

एक $5 \ m$ लंबी सीढ़ी दीवार के सहारे टिकी है। सीढ़ी का निचला सिरा जमीन पर दीवार से दूर $2 \ cm/s$ की दर से खींचा जाता है। जब सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $4 \ m$ दूर है,तो दीवार पर उसकी ऊँचाई किस दर से घट रही है?

वर्तमान में,एक फर्म $2000$ वस्तुओं का निर्माण कर रही है। यह अनुमान लगाया गया है कि अतिरिक्त श्रमिकों $x$ के संबंध में उत्पादन $P$ के परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ द्वारा दी गई है। यदि फर्म $25$ और श्रमिकों को नियुक्त करती है,तो वस्तुओं का नया उत्पादन स्तर क्या होगा?